高二物理上册教程——电磁学

适用年级：高二上册 | 科目：物理 | 主题：电磁学核心知识

第一章静电场

1.1 电荷与电荷守恒定律

电荷是物质的一种基本属性。自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

电荷的基本性质：

电荷量的最小单位是元电荷，其值为 $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$
任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，即电荷量是量子化的
电子带负电，质子带正电，中子不带电

电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统中，系统内正、负电荷的代数和保持不变。这是自然界的基本守恒定律之一。

起电方式包括三种：

摩擦起电：两种不同物质相互摩擦，电子从一个物体转移到另一个物体
感应起电：带电体靠近导体，使导体两端出现等量异种电荷
接触起电：带电体与不带电导体接触，电荷重新分配

1.2 库仑定律

库仑定律描述了两个静止点电荷之间的相互作用力。

内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

公式：

$F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2}$

其中：

$F$ 为库仑力（单位：牛顿 N）
$k$ 为静电力常量，$k = 9.0 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$
$Q_1$、$Q_2$ 为两个点电荷的电荷量（单位：库仑 C）
$r$ 为两个点电荷之间的距离（单位：米 m）

注意事项：

库仑定律适用于真空中的点电荷
当电荷在介质中时，需要将公式中的 $k$ 替换为 $k/\varepsilon_r$，其中 $\varepsilon_r$ 为介质的相对介电常数
库仑力遵循牛顿第三定律，即 $F_{12} = -F_{21}$
当存在多个点电荷时，某一点电荷所受的合力等于其他各点电荷单独作用时的库仑力的矢量和

1.3 电场强度

电场是电荷周围存在的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场来传递的。

电场强度（简称场强）是描述电场强弱和方向的物理量。

定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力 $F$ 与它的电荷量 $q$ 的比值，叫做该点的电场强度。

$E = \frac{F}{q}$

单位：牛顿/库仑（N/C），或伏特/米（V/m）
电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同

几种典型电场的电场强度：

（1）点电荷的电场：

$E = k\frac{Q}{r^2}$

方向：正电荷的电场沿径向向外，负电荷的电场沿径向向内。

（2）匀强电场：电场中各点的电场强度大小相等、方向相同。

$E = \frac{U}{d}$

其中 $U$ 为匀强电场中两点间的电势差，$d$ 为沿电场线方向的距离。

电场线是用来形象描述电场分布的假想曲线：

电场线从正电荷出发，终止于负电荷
电场线的疏密反映电场强度的大小
电场线上每一点的切线方向就是该点的电场强度方向
电场线不相交、不闭合

1.4 电势与电势差

电势能：电荷在电场中具有的势能，用 $E_p$ 表示。电场力做功等于电势能的减少量。

$W_{AB} = E_{pA} - E_{pB}$

电势：电荷在电场中某一点的电势能 $E_p$ 与它的电荷量 $q$ 的比值。

$\varphi = \frac{E_p}{q}$

单位：伏特（V）
电势是标量，但有正负之分
通常取无穷远处或大地的电势为零

电势差（电压）：电场中两点间电势的差值。

$U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B$

电场力做功与电势差的关系：

$W_{AB} = qU_{AB}$

等势面：电场中电势相等的各点构成的面。等势面与电场线垂直。

重要结论：

沿电场线方向电势逐渐降低
电场力做正功时，电势能减小；电场力做负功时，电势能增大
在匀强电场中，$U = Ed$（$d$ 为沿电场线方向的距离）

1.5 电容与电容器

电容器是储存电荷和电能的元件。最简单的电容器是平行板电容器。

电容的定义：电容器所带电荷量 $Q$ 与两极板间电势差 $U$ 的比值。

$C = \frac{Q}{U}$

单位：法拉（F），常用微法（$\mu\text{F}$）和皮法（pF）
$1\ \text{F} = 10^6\ \mu\text{F} = 10^{12}\ \text{pF}$

平行板电容器的电容：

$C = \frac{\varepsilon_r S}{4\pi k d}$

其中 $\varepsilon_r$ 为介质的相对介电常数，$S$ 为极板正对面积，$d$ 为极板间距。

电容器的充放电：

充电：电容器储存电荷和电能的过程
放电：电容器释放电荷和电能的过程
电容器储存的电能：$E = \frac{1}{2}QU = \frac{1}{2}CU^2$

1.6 静电场知识点总结

知识点	核心公式/内容	要点说明
元电荷	$e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$	电荷量的最小单位
库仑定律	$F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2}$	适用于真空中的点电荷
电场强度	$E = F/q$	矢量，方向同正电荷受力方向
点电荷电场	$E = kQ/r^2$	沿径向，正电荷向外、负电荷向内
匀强电场	$E = U/d$	$d$ 为沿电场线方向距离
电势	$\varphi = E_p/q$	标量，有正负
电势差	$U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B$	电场力做功 $W = qU$
电容	$C = Q/U$	法拉（F）
平行板电容器	$C = \varepsilon_r S/(4\pi kd)$	与 $S$ 成正比，与 $d$ 成反比

1.7 典型例题

【例题1】 两个点电荷 $Q_1 = +4 \times 10^{-8}\ \text{C}$，$Q_2 = -1 \times 10^{-8}\ \text{C}$，相距 $r = 0.3\ \text{m}$。求它们之间的库仑力。

解：

$F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-8} \times 1 \times 10^{-8}}{(0.3)^2}$

$F = 9.0 \times 10^9 \times \frac{4 \times 10^{-16}}{0.09} = 9.0 \times 10^9 \times 4.44 \times 10^{-15}$

$F = 4 \times 10^{-5}\ \text{N}$

由于两电荷异号，库仑力为引力。

【例题2】 在匀强电场中，将电荷量 $q = +2 \times 10^{-6}\ \text{C}$ 的试探电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做功 $W = 4 \times 10^{-4}\ \text{J}$。求 A、B 两点间的电势差 $U_{AB}$。

解：

$U_{AB} = \frac{W_{AB}}{q} = \frac{4 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-6}} = 200\ \text{V}$

因此 $U_{AB} = 200\ \text{V}$，说明 A 点电势比 B 点高 200V。

【例题3】 一个平行板电容器，极板面积 $S = 0.01\ \text{m}^2$，板间距 $d = 0.002\ \text{m}$，两板间为真空。求：（1）电容值；（2）若两板间电压 $U = 100\ \text{V}$，求极板上的电荷量。

解：

（1）电容：

$C = \frac{\varepsilon_r S}{4\pi kd} = \frac{1 \times 0.01}{4 \times 3.14 \times 9.0 \times 10^9 \times 0.002}$

$C = \frac{0.01}{2.26 \times 10^8} \approx 4.43 \times 10^{-11}\ \text{F} = 44.3\ \text{pF}$

（2）电荷量：

$Q = CU = 4.43 \times 10^{-11} \times 100 = 4.43 \times 10^{-9}\ \text{C}$

第二章恒定电流

2.1 电流与电流强度

电流是电荷的定向移动形成的。在导体中，电流由自由电子的定向移动产生；在电解液中，电流由正、负离子的定向移动产生。

电流强度的定义：通过导体横截面的电荷量 $q$ 与通过这些电荷量所用时间 $t$ 的比值。

$I = \frac{q}{t}$

单位：安培（A），常用毫安（mA）和微安（$\mu\text{A}$）
$1\ \text{A} = 10^3\ \text{mA} = 10^6\ \mu\text{A}$
电流是标量，但有方向规定：正电荷定向移动的方向为电流方向

产生持续电流的条件：导体两端存在持续的电压（电势差）。

电流的微观表达式：

$I = nqSv$

其中 $n$ 为单位体积内的自由电荷数，$q$ 为每个自由电荷的电荷量，$S$ 为导体的横截面积，$v$ 为自由电荷定向移动的平均速率。

2.2 欧姆定律与电阻

欧姆定律：导体中的电流 $I$ 与导体两端的电压 $U$ 成正比，与导体的电阻 $R$ 成反比。

$I = \frac{U}{R}$

或写成：

$U = IR$

适用条件：适用于金属导体和电解液（纯电阻电路）
不适用于气体导电和半导体元件

电阻：导体对电流的阻碍作用。

$R = \frac{U}{I}$

单位：欧姆（$\Omega$），常用千欧（k$\Omega$）和兆欧（M$\Omega$）

电阻定律：导体的电阻与导体的长度 $L$ 成正比，与横截面积 $S$ 成反比，还与导体的材料有关。

$R = \rho\frac{L}{S}$

其中 $\rho$ 为导体的电阻率（单位：$\Omega\cdot\text{m}$），由导体材料和温度决定。

伏安特性曲线：以电压 $U$ 为纵轴、电流 $I$ 为横轴绘制的图线。对于线性元件（如纯电阻），伏安特性曲线是过原点的直线，斜率等于电阻 $R$。

2.3 串联与并联电路

串联电路的特点：

电流处处相等：$I = I_1 = I_2 = \cdots = I_n$
总电压等于各部分电压之和：$U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n$
总电阻等于各电阻之和：$R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$
电压分配：$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$

并联电路的特点：

各支路电压相等：$U = U_1 = U_2 = \cdots = U_n$
总电流等于各支路电流之和：$I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n$
总电阻的倒数等于各电阻倒数之和：$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}$
电流分配：$\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}$

两个电阻并联时：

$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

2.4 电功与电功率

电功：电流所做的功，即电场力移动电荷所做的功。

$W = UIt$

单位：焦耳（J），常用千瓦时（kW·h），即"度"
$1\ \text{kW·h} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$

电功率：电流所做的功与所用时间的比值。

$P = \frac{W}{t} = UI$

单位：瓦特（W），常用千瓦（kW）

焦耳定律：电流通过导体产生的热量与电流的二次方、导体的电阻和通电时间成正比。

$Q = I^2Rt$

热功率：

$P_{\text{热}} = I^2R$

纯电阻电路中，电功等于电热：$W = Q = UIt = I^2Rt = \frac{U^2}{R}t$

非纯电阻电路中（如电动机），电功大于电热：$W > Q$，即 $UIt > I^2Rt$

2.5 电动势与闭合电路欧姆定律

电动势（$\varepsilon$）：描述电源将其他形式的能转化为电能本领的物理量。

$\varepsilon = \frac{W_{\text{非静电力}}}{q}$

单位：伏特（V）
电动势由电源本身决定，与外电路无关

闭合电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与电路中的总电阻成反比。

$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$

其中 $R$ 为外电路电阻，$r$ 为电源内阻。

路端电压（外电压）：

$U = \varepsilon - Ir$

当外电路断路（$R \to \infty$）时，$I = 0$，$U = \varepsilon$（路端电压等于电动势）
当外电路短路（$R = 0$）时，$I = \varepsilon/r$（电流最大，但会损坏电源）

电源的功率关系：

电源总功率：$P_{\text{总}} = I\varepsilon$
电源输出功率：$P_{\text{出}} = IU$
电源内耗功率：$P_{\text{内}} = I^2r$
关系：$P_{\text{总}} = P_{\text{出}} + P_{\text{内}}$

2.6 恒定电流知识点总结

知识点	核心公式	要点说明
电流强度	$I = q/t$	标量，方向为正电荷移动方向
欧姆定律	$I = U/R$	适用于金属和电解液
电阻定律	$R = \rho L/S$	与长度成正比，与截面积成反比
串联电路	$I$ 相等，$U$ 分压，$R$ 相加	$R = R_1 + R_2 + \cdots$
并联电路	$U$ 相等，$I$ 分流，$1/R$ 相加	$R = R_1R_2/(R_1+R_2)$（两电阻）
电功	$W = UIt$	焦耳（J）或千瓦时（kW·h）
电功率	$P = UI$	瓦特（W）
焦耳定律	$Q = I^2Rt$	电流的热效应
电动势	$\varepsilon = W/q$	电源将其他能转化为电能的本领
闭合电路欧姆定律	$I = \varepsilon/(R+r)$	含内阻的完整电路
路端电压	$U = \varepsilon - Ir$	外电路电压

2.7 典型例题

【例题4】 一段电阻丝的电阻为 $R = 10\ \Omega$，通过的电流为 $I = 2\ \text{A}$，通电时间 $t = 5\ \text{min}$。求：（1）电阻丝两端的电压；（2）电流做的功；（3）产生的热量。

解：

（1）电压：

$U = IR = 2 \times 10 = 20\ \text{V}$

（2）电功：

$W = UIt = 20 \times 2 \times 5 \times 60 = 12000\ \text{J} = 12\ \text{kJ}$

（3）热量（纯电阻电路，$Q = W$）：

$Q = I^2Rt = 2^2 \times 10 \times 300 = 12000\ \text{J}$

【例题5】 一个电源的电动势 $\varepsilon = 12\ \text{V}$，内阻 $r = 1\ \Omega$，外电路电阻 $R = 5\ \Omega$。求：（1）电路中的电流；（2）路端电压；（3）电源的输出功率。

解：

（1）电流：

$I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{12}{5 + 1} = 2\ \text{A}$

（2）路端电压：

$U = \varepsilon - Ir = 12 - 2 \times 1 = 10\ \text{V}$

或：$U = IR = 2 \times 5 = 10\ \text{V}$

（3）输出功率：

$P_{\text{出}} = UI = 10 \times 2 = 20\ \text{W}$

【例题6】 三个电阻 $R_1 = 2\ \Omega$，$R_2 = 3\ \Omega$，$R_3 = 6\ \Omega$ 并联，求总电阻。若两端电压 $U = 6\ \text{V}$，求总电流。

解：

总电阻：

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = 1$

$R = 1\ \Omega$

总电流：

$I = \frac{U}{R} = \frac{6}{1} = 6\ \text{A}$

第三章磁场

3.1 磁现象与磁场

磁现象：磁体能够吸引铁、钴、镍等物质，这种性质叫磁性。磁体上磁性最强的部分叫磁极，每个磁体都有两个磁极：N极和S极。

磁极间的相互作用：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

磁场是磁体或电流周围存在的一种特殊物质。磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流有力的作用。

磁感线是用来形象描述磁场分布的假想曲线：

磁感线是闭合曲线（外部从N极到S极，内部从S极到N极）
磁感线的疏密反映磁场的强弱
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向
磁感线不相交

电流的磁效应（奥斯特实验）：通电导线周围存在磁场，即电流可以产生磁场。

安培定则（右手螺旋定则）：

直线电流：用右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指弯曲方向就是磁感线的环绕方向
环形电流：用右手握住环形导线，四指指向电流方向，大拇指指向就是环形电流中心轴线上磁场的方向

3.2 磁感应强度

磁感应强度 $B$ 是描述磁场强弱和方向的物理量。

定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力 $F$ 与电流 $I$ 和导线长度 $L$ 的乘积之比。

$B = \frac{F}{IL}$

单位：特斯拉（T），常用毫特斯拉（mT）和微特斯拉（$\mu\text{T}$）
$1\ \text{T} = 1\ \text{N/(A·m)}$
磁感应强度是矢量，方向就是该点的磁场方向

匀强磁场：磁场中各处的磁感应强度大小相等、方向相同的磁场。通电螺线管内部的磁场可近似看作匀强磁场。

磁通量：穿过某一面积的磁感线条数。

$\Phi = BS\cos\theta$

其中 $\theta$ 为磁感应强度方向与面积法线方向的夹角。

单位：韦伯（Wb），$1\ \text{Wb} = 1\ \text{T·m}^2$

3.3 安培力

安培力是磁场对通电导线的作用力。

公式：

$F = BIL\sin\theta$

其中 $\theta$ 为电流方向与磁场方向的夹角。

当 $\theta = 0°$（电流与磁场平行）时，$F = 0$
当 $\theta = 90°$（电流与磁场垂直）时，$F = BIL$（最大值）

安培力的方向用左手定则判断：伸开左手，使大拇指与四指垂直，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向就是安培力的方向。

3.4 洛伦兹力

洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力。

公式：

$f = qvB\sin\theta$

其中 $\theta$ 为电荷运动速度方向与磁场方向的夹角。

当 $\theta = 0°$（速度与磁场平行）时，$f = 0$
当 $\theta = 90°$（速度与磁场垂直）时，$f = qvB$（最大值）

洛伦兹力的方向用左手定则判断（注意：正电荷运动方向即为等效电流方向；负电荷运动方向与等效电流方向相反）。

重要特性：

洛伦兹力始终垂直于速度方向，因此不做功
洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小（即不改变动能）

3.5 带电粒子在磁场中的运动

带电粒子垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，粒子做匀速圆周运动。

由洛伦兹力提供向心力：

$qvB = \frac{mv^2}{r}$

圆周运动的半径：

$r = \frac{mv}{qB}$

圆周运动的周期：

$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$

圆周运动的频率：

$f = \frac{1}{T} = \frac{qB}{2\pi m}$

重要结论：

轨道半径与粒子的速度成正比，与磁场强度成反比
周期和频率与粒子的速度无关，只与粒子的比荷（$q/m$）和磁场强度有关
这是回旋加速器的工作原理基础

3.6 磁场知识点总结

知识点	核心公式	要点说明
磁感应强度	$B = F/(IL)$	矢量，单位：特斯拉（T）
磁通量	$\Phi = BS\cos\theta$	单位：韦伯（Wb）
安培力	$F = BIL\sin\theta$	磁场对通电导线的作用力
洛伦兹力	$f = qvB\sin\theta$	磁场对运动电荷的作用力
洛伦兹力特点	始终垂直于速度	不做功，只改变速度方向
圆周运动半径	$r = mv/(qB)$	与速度成正比
圆周运动周期	$T = 2\pi m/(qB)$	与速度无关
左手定则	安培力和洛伦兹力方向	磁感线穿手心，四指→电流/正电荷运动方向

3.7 典型例题

【例题7】 一根长 $L = 0.5\ \text{m}$ 的直导线，通有 $I = 4\ \text{A}$ 的电流，放在磁感应强度 $B = 0.2\ \text{T}$ 的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。求导线受到的安培力。

解：

$F = BIL = 0.2 \times 4 \times 0.5 = 0.4\ \text{N}$

安培力方向由左手定则判断，垂直于导线和磁场方向。

【例题8】 一个质子（质量 $m = 1.67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$，电荷量 $q = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}$）以速度 $v = 3 \times 10^6\ \text{m/s}$ 垂直进入磁感应强度 $B = 0.1\ \text{T}$ 的匀强磁场。求质子做圆周运动的半径和周期。

解：

半径：

$r = \frac{mv}{qB} = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.1} = \frac{5.01 \times 10^{-21}}{1.6 \times 10^{-20}} \approx 0.313\ \text{m}$

周期：

$T = \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2 \times 3.14 \times 1.67 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.1} = \frac{1.049 \times 10^{-26}}{1.6 \times 10^{-20}} \approx 6.56 \times 10^{-7}\ \text{s}$

【例题9】 在磁感应强度 $B = 0.5\ \text{T}$ 的匀强磁场中，有一个面积 $S = 0.02\ \text{m}^2$ 的线圈，线圈平面与磁场方向成 $30°$ 角。求穿过线圈的磁通量。

解：

线圈平面与磁场方向成 $30°$ 角，则线圈法线方向与磁场方向的夹角为 $\theta = 90° - 30° = 60°$。

$\Phi = BS\cos\theta = 0.5 \times 0.02 \times \cos 60° = 0.5 \times 0.02 \times 0.5 = 0.005\ \text{Wb}$

第四章电磁感应

4.1 电磁感应现象

电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象。这样产生的电流叫感应电流。

产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

具体包括以下情形：

闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动
穿过闭合电路的磁场发生变化（如移动磁铁、改变电流等）
闭合电路在磁场中转动，导致穿过电路的磁通量变化

注意：如果电路不闭合，即使磁通量变化，也不会产生感应电流，但会在导体两端产生感应电动势。

4.2 法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

$\varepsilon = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

其中 $n$ 为线圈匝数，$\Delta\Phi$ 为磁通量的变化量，$\Delta t$ 为所用时间。

特殊情况——导体切割磁感线：

$\varepsilon = BLv\sin\theta$

其中 $\theta$ 为导体运动速度方向与磁场方向的夹角。

当导体垂直切割磁感线时（$\theta = 90°$）：$\varepsilon = BLv$
当导体沿磁场方向运动时（$\theta = 0°$）：$\varepsilon = 0$

平均感应电动势与瞬时感应电动势：

平均值：$\bar{\varepsilon} = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$
瞬时值：$\varepsilon = BLv$（$v$ 为瞬时速度）

4.3 楞次定律

楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

理解要点：

"阻碍"不是"阻止"，只是延缓变化
当磁通量增大时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反
当磁通量减小时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同

判断感应电流方向的步骤：

确定穿过闭合电路的原磁场方向
判断磁通量是增大还是减小
根据楞次定律确定感应电流的磁场方向
用安培定则确定感应电流的方向

右手定则（用于导体切割磁感线的情况）：伸开右手，使大拇指与四指垂直，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，四指所指的方向就是感应电流的方向。

楞次定律的能量守恒本质：楞次定律实际上是能量守恒定律在电磁感应中的体现。感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，这意味着要维持感应电流，外力必须做功，将机械能转化为电能。

4.4 自感与互感

自感：由于线圈中电流的变化，在线圈本身中产生感应电动势的现象。

自感电动势：

$\varepsilon_L = L\frac{\Delta I}{\Delta t}$

其中 $L$ 为自感系数（单位：亨利 H），由线圈本身的因素决定（匝数、形状、有无铁芯等）。

自感的特点：

自感电动势总是阻碍电流的变化
电流增大时，自感电动势与电流方向相反（阻碍增大）
电流减小时，自感电动势与电流方向相同（阻碍减小）

互感：一个线圈中的电流变化，在另一个线圈中产生感应电动势的现象。互感是变压器工作的基本原理。

涡流：块状金属在变化的磁场中，内部产生的感应电流。涡流既有有害的一面（如发热损耗），也有应用的一面（如电磁炉、金属探测器）。

4.5 电磁感应知识点总结

知识点	核心公式	要点说明
产生条件	磁通量变化	闭合电路+磁通量变化
法拉第定律	$\varepsilon = n\Delta\Phi/\Delta t$	感应电动势与磁通量变化率成正比
导体切割	$\varepsilon = BLv\sin\theta$	$\theta$ 为 $v$ 与 $B$ 的夹角
楞次定律	阻碍磁通量变化	增则反，减则同
右手定则	感应电流方向	大拇指导体运动方向，四指感应电流方向
自感电动势	$\varepsilon_L = L\Delta I/\Delta t$	阻碍电流变化
自感系数	$L$（亨利 H）	由线圈本身因素决定
能量转化	机械能→电能	外力做功克服安培力

4.6 典型例题

【例题10】 一个 $n = 100$ 匝的线圈，在 $0.5\ \text{s}$ 内磁通量从 $0.2\ \text{Wb}$ 均匀减小到 $0$。求线圈中感应电动势的大小。

解：

$\varepsilon = n\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 100 \times \frac{0.2 - 0}{0.5} = 100 \times 0.4 = 40\ \text{V}$

【例题11】 一根长 $L = 1\ \text{m}$ 的导体棒，在磁感应强度 $B = 0.5\ \text{T}$ 的匀强磁场中，以 $v = 4\ \text{m/s}$ 的速度垂直切割磁感线运动。导体棒与一个 $R = 2\ \Omega$ 的电阻构成闭合回路，导体棒电阻不计。求：（1）感应电动势；（2）感应电流；（3）使导体棒匀速运动所需的外力。

解：

（1）感应电动势：

$\varepsilon = BLv = 0.5 \times 1 \times 4 = 2\ \text{V}$

（2）感应电流：

$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{2}{2} = 1\ \text{A}$

（3）导体棒受到的安培力：

$F_{\text{安}} = BIL = 0.5 \times 1 \times 1 = 0.5\ \text{N}$

要使导体棒匀速运动，外力必须等于安培力：

$F_{\text{外}} = F_{\text{安}} = 0.5\ \text{N}$

【例题12】 一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，磁场 $B = 0.2\ \text{T}$，线圈面积 $S = 0.1\ \text{m}^2$，匝数 $n = 50$，转速为 $300\ \text{r/min}$。求感应电动势的最大值。

解：

转速：$f = 300/60 = 5\ \text{Hz}$

角速度：$\omega = 2\pi f = 2 \times 3.14 \times 5 = 31.4\ \text{rad/s}$

感应电动势最大值：

$\varepsilon_m = nBS\omega = 50 \times 0.2 \times 0.1 \times 31.4 = 31.4\ \text{V}$

综合练习与参考答案

综合练习一（静电场）

两个相同的金属小球分别带电 $+3q$ 和 $-q$，相距 $r$ 时库仑力为 $F$。将两球接触后再放回原处，求此时的库仑力大小和方向。
在匀强电场中，将 $q = -4 \times 10^{-6}\ \text{C}$ 的电荷从 A 移到 B，电场力做功 $W = 8 \times 10^{-4}\ \text{J}$。求 $U_{AB}$。若 A 点电势 $\varphi_A = 100\ \text{V}$，求 $\varphi_B$。
平行板电容器充电后断开电源，将极板间距增大一倍，分析电容、电压、电荷量、电场强度如何变化。

综合练习二（恒定电流）

三个电阻 $R_1 = 4\ \Omega$，$R_2 = 6\ \Omega$，$R_3 = 12\ \Omega$，先将 $R_2$ 和 $R_3$ 并联，再与 $R_1$ 串联，接在电压 $U = 12\ \text{V}$ 的电源上。求：（1）总电阻；（2）总电流；（3）$R_1$ 两端的电压；（4）$R_2$ 中的电流。
一电源电动势 $\varepsilon = 10\ \text{V}$，内阻 $r = 2\ \Omega$，外接电阻 $R$。当 $R$ 为何值时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？

综合练习三（磁场）

质子和电子以相同的速度垂直进入同一匀强磁场，比较它们的轨道半径之比和周期之比。
一段长 $L = 0.4\ \text{m}$ 的导线，通有 $I = 5\ \text{A}$ 的电流，放在匀强磁场中，导线与磁场方向成 $30°$ 角，受到的安培力 $F = 0.2\ \text{N}$。求磁感应强度。

综合练习四（电磁感应）

一个边长为 $a = 0.2\ \text{m}$ 的正方形线圈，$n = 20$ 匝，在 $B = 0.5\ \text{T}$ 的匀强磁场中，以 $\omega = 100\pi\ \text{rad/s}$ 匀速转动。从线圈平面与磁场平行的位置开始计时，写出感应电动势的表达式，并求最大值。
在磁感应强度 $B = 0.4\ \text{T}$ 的匀强磁场中，一根长 $L = 0.5\ \text{m}$ 的导体棒以 $v = 2\ \text{m/s}$ 的速度垂直切割磁感线，导体棒两端接有电阻 $R = 1\ \Omega$，导体棒电阻 $r = 0.5\ \Omega$。求：（1）感应电动势；（2）感应电流；（3）电阻 $R$ 上的电压；（4）导体棒所受的安培力。

综合练习参考答案

练习一（静电场）

第1题解答：

接触前库仑力为 $F = k\frac{3q \cdot q}{r^2} = \frac{3kq^2}{r^2}$（引力）。

接触后，两球电荷量均分：$q' = \frac{3q + (-q)}{2} = q$。

接触后的库仑力：

$F' = k\frac{q \cdot q}{r^2} = \frac{kq^2}{r^2} = \frac{F}{3}$

由于两球带同种电荷，库仑力为斥力。

第2题解答：

$U_{AB} = \frac{W_{AB}}{q} = \frac{8 \times 10^{-4}}{-4 \times 10^{-6}} = -200\ \text{V}$

由于 $U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = -200\ \text{V}$，所以：

$\varphi_B = \varphi_A - U_{AB} = 100 - (-200) = 300\ \text{V}$

第3题解答：

断开电源后，$Q$ 不变。极板间距 $d$ 增大一倍：

电容：$C = \varepsilon_r S/(4\pi kd)$，$d$ 增大一倍，$C$ 减小为原来的一半
电压：$U = Q/C$，$C$ 减半，$U$ 增大为原来的两倍
电荷量：$Q$ 不变（断开电源）
电场强度：$E = U/d = Q/(Cd) = 4\pi kQ/\varepsilon_r S$，与 $d$ 无关，$E$ 不变

练习二（恒定电流）

第4题解答：

（1）$R_2$ 和 $R_3$ 并联：

$R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega$

总电阻：$R = R_1 + R_{23} = 4 + 4 = 8\ \Omega$

（2）总电流：$I = U/R = 12/8 = 1.5\ \text{A}$

（3）$R_1$ 两端电压：$U_1 = IR_1 = 1.5 \times 4 = 6\ \text{V}$

（4）$R_2$ 两端电压：$U_2 = U - U_1 = 12 - 6 = 6\ \text{V}$

$R_2$ 中电流：$I_2 = U_2/R_2 = 6/6 = 1\ \text{A}$

第5题解答：

输出功率：$P_{\text{出}} = I^2R = \left(\frac{\varepsilon}{R+r}\right)^2 R$

利用"当外电阻等于内阻时，输出功率最大"的结论：

$R = r = 2\ \Omega$

最大输出功率：

$P_{\max} = \frac{\varepsilon^2}{4r} = \frac{10^2}{4 \times 2} = \frac{100}{8} = 12.5\ \text{W}$

练习三（磁场）

第6题解答：

质子质量 $m_p$，电荷量 $+e$；电子质量 $m_e$，电荷量 $-e$。

轨道半径之比：

$\frac{r_p}{r_e} = \frac{m_p v/(eB)}{m_e v/(eB)} = \frac{m_p}{m_e} \approx \frac{1836}{1} = 1836:1$

周期之比：

$\frac{T_p}{T_e} = \frac{2\pi m_p/(eB)}{2\pi m_e/(eB)} = \frac{m_p}{m_e} = 1836:1$

第7题解答：

$F = BIL\sin\theta$

$B = \frac{F}{IL\sin\theta} = \frac{0.2}{5 \times 0.4 \times \sin 30°} = \frac{0.2}{5 \times 0.4 \times 0.5} = \frac{0.2}{1} = 0.2\ \text{T}$

练习四（电磁感应）

第8题解答：

线圈从平面与磁场平行位置开始计时，此时磁通量为零，变化率最大。

$\varepsilon = nBS\omega\sin(\omega t)$

最大值：

$\varepsilon_m = nBS\omega = 20 \times 0.5 \times 0.2^2 \times 100\pi = 20 \times 0.5 \times 0.04 \times 314 = 125.6\ \text{V}$

感应电动势表达式：$\varepsilon = 125.6\sin(100\pi t)\ \text{V}$

第9题解答：

（1）感应电动势：$\varepsilon = BLv = 0.4 \times 0.5 \times 2 = 0.4\ \text{V}$

（2）感应电流：$I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{0.4}{1 + 0.5} = \frac{0.4}{1.5} \approx 0.267\ \text{A}$

（3）电阻 $R$ 上的电压：$U_R = IR = 0.267 \times 1 = 0.267\ \text{V}$

（4）安培力：$F = BIL = 0.4 \times 0.267 \times 0.5 = 0.0534\ \text{N}$

学习建议

理解物理概念：电磁学的概念较为抽象，要注重理解物理意义，不能死记硬背公式。
画图辅助：遇到电磁学问题时，养成画图的习惯，特别是画出电场线、磁感线、受力方向等。
注意矢量性：电场强度、磁感应强度、安培力、洛伦兹力等都是矢量，解题时要注意方向。
善用类比：电场和磁场有很多相似之处，可以通过类比来加深理解。
多做练习：通过典型例题和练习巩固知识，特别注意综合题中多个知识点的结合运用。
关注实验：电磁学的很多定律来源于实验，理解实验过程有助于掌握物理规律。

本教程编写说明：本教程系统覆盖高二物理上册电磁学核心内容，共四章，包含静电场、恒定电流、磁场和电磁感应。每章配有知识点讲解、总结表格和典型例题，最后设有综合练习供学生自测。物理公式采用行内公式表示，便于阅读和理解。

知识点	核心公式/内容	要点说明
元电荷	\(e = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{C}\)	电荷量的最小单位
库仑定律	\(F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2}\)	适用于真空中的点电荷
电场强度	\(E = F/q\)	矢量，方向同正电荷受力方向
点电荷电场	\(E = kQ/r^2\)	沿径向，正电荷向外、负电荷向内
匀强电场	\(E = U/d\)	\(d\) 为沿电场线方向距离
电势	\(\varphi = E_p/q\)	标量，有正负
电势差	\(U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B\)	电场力做功 \(W = qU\)
电容	\(C = Q/U\)	法拉（F）
平行板电容器	\(C = \varepsilon_r S/(4\pi kd)\)	与 \(S\) 成正比，与 \(d\) 成反比

知识点	核心公式	要点说明
电流强度	\(I = q/t\)	标量，方向为正电荷移动方向
欧姆定律	\(I = U/R\)	适用于金属和电解液
电阻定律	\(R = \rho L/S\)	与长度成正比，与截面积成反比
串联电路	\(I\) 相等，\(U\) 分压，\(R\) 相加	\(R = R_1 + R_2 + \cdots\)
并联电路	\(U\) 相等，\(I\) 分流，\(1/R\) 相加	\(R = R_1R_2/(R_1+R_2)\)（两电阻）
电功	\(W = UIt\)	焦耳（J）或千瓦时（kW·h）
电功率	\(P = UI\)	瓦特（W）
焦耳定律	\(Q = I^2Rt\)	电流的热效应
电动势	\(\varepsilon = W/q\)	电源将其他能转化为电能的本领
闭合电路欧姆定律	\(I = \varepsilon/(R+r)\)	含内阻的完整电路
路端电压	\(U = \varepsilon - Ir\)	外电路电压

知识点	核心公式	要点说明
磁感应强度	\(B = F/(IL)\)	矢量，单位：特斯拉（T）
磁通量	\(\Phi = BS\cos\theta\)	单位：韦伯（Wb）
安培力	\(F = BIL\sin\theta\)	磁场对通电导线的作用力
洛伦兹力	\(f = qvB\sin\theta\)	磁场对运动电荷的作用力
洛伦兹力特点	始终垂直于速度	不做功，只改变速度方向
圆周运动半径	\(r = mv/(qB)\)	与速度成正比
圆周运动周期	\(T = 2\pi m/(qB)\)	与速度无关
左手定则	安培力和洛伦兹力方向	磁感线穿手心，四指→电流/正电荷运动方向

高二物理上册教程——电磁学

内容简介

高二物理上册教程——电磁学

目录

第一章 静电场

1.1 电荷与电荷守恒定律

1.2 库仑定律

1.3 电场强度

1.4 电势与电势差

1.5 电容与电容器

1.6 静电场知识点总结

1.7 典型例题

第二章 恒定电流

2.1 电流与电流强度

2.2 欧姆定律与电阻

2.3 串联与并联电路

2.4 电功与电功率

2.5 电动势与闭合电路欧姆定律

2.6 恒定电流知识点总结

2.7 典型例题

第三章 磁场

3.1 磁现象与磁场

3.2 磁感应强度

3.3 安培力

3.4 洛伦兹力

3.5 带电粒子在磁场中的运动

3.6 磁场知识点总结

3.7 典型例题

第四章 电磁感应

4.1 电磁感应现象

4.2 法拉第电磁感应定律

4.3 楞次定律

4.4 自感与互感

4.5 电磁感应知识点总结

4.6 典型例题

综合练习与参考答案

综合练习一（静电场）

综合练习二（恒定电流）

综合练习三（磁场）

综合练习四（电磁感应）

综合练习参考答案

学习建议

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第二章恒定电流

第三章磁场

第四章电磁感应