一年级数学下册教程——20以内退位减法与图形认识

前言

本教程专为一年级学生及其家长编写，系统梳理一年级下册数学的核心知识点。本学期的学习内容主要包括：20以内的退位减法、100以内数的认识、认识人民币、认识图形（二）以及找规律。这些内容是小学数学的重要基础，掌握好这些知识将为今后的数学学习打下坚实根基。

本教程采用通俗易懂的语言，每个知识点都配有详细讲解和典型例题，帮助同学们理解概念、掌握方法。家长也可以参考本教程，在家辅导孩子的数学学习。

---

第一章 20以内的退位减法

1.1 核心概念

退位减法是指当个位上的数不够减时，需要从十位借1当作10来计算的减法。例如：13 - 5，个位上3减5不够减，就需要退位。退位减法是本学期最重要的计算技能之一，也是后续学习100以内加减法的基础。

1.2 详细讲解

一、退位减法的算理

我们以 15 - 8 为例来理解退位减法的原理。

15是由1个十和5个一组成的。当我们要计算15 - 8时，个位上的5减8不够减，怎么办呢？我们可以从十位借1个十，变成10个一，和个位的5个一合起来是15个一，然后用15个一减去8个一，得到7个一。所以15 - 8 = 7。

用算式表示这个过程：

• 15 - 8
• = 10 + 5 - 8
• = 10 - 8 + 5
• = 2 + 5
• = 7

二、常用计算方法

方法一：破十法

破十法是最常用的退位减法方法。核心思路是：先把被减数分成10和几，用10减去减数，再把结果和剩下的数合起来。

计算步骤：

1. 把被减数分成10和另一个数
2. 用10减去减数
3. 把第二步的结果和第一步的另一个数相加

例如：12 - 7

• 第一步：把12分成10和2
• 第二步：10 - 7 = 3
• 第三步：3 + 2 = 5
• 所以 12 - 7 = 5

方法二：想加算减法

想加算减法是利用加法和减法的互逆关系来计算。核心思路是：想一想减数加上多少等于被减数。

计算步骤：

1. 看到减法算式，想：减数 + ？= 被减数
2. 求出"？"是多少

例如：11 - 6

• 想：6 + ？= 11
• 因为 6 + 5 = 11
• 所以 11 - 6 = 5

方法三：连减法

连减法是把减数拆成两步来减。核心思路是：先减到10，再减剩余的部分。

例如：16 - 9

• 先把9拆成6和3
• 16 - 6 = 10
• 10 - 3 = 7
• 所以 16 - 9 = 7

三、退位减法与不退位减法的区别

• 不退位减法：个位上的数够减，不需要退位。例如 18 - 3 = 15，个位8减3够减。
• 退位减法：个位上的数不够减，需要从十位借1。例如 18 - 9，个位8减9不够减，需要退位。

判断方法：先看个位，如果被减数个位上的数小于减数，就需要退位。

四、20以内退位减法表

掌握以下算式对快速计算很有帮助：

被减数	减去9	减去8	减去7	减去6	减去5	减去4	减去3	减去2
11	2	3	4	5	6	7	8	9
12	3	4	5	6	7	8	9
13	4	5	6	7	8	9
14	5	6	7	8	9
15	6	7	8	9
16	7	8	9
17	8	9
18	9

1.3 典型例题

例题1： 计算 14 - 6

解题过程（破十法）：

• 把14分成10和4
• 10 - 6 = 4
• 4 + 4 = 8
• 所以 14 - 6 = 8

例题2： 计算 17 - 9

解题过程（想加算减法）：

• 想：9 + ？= 17
• 因为 9 + 8 = 17
• 所以 17 - 9 = 8

例题3： 小明有13颗糖，送给小红5颗，还剩几颗？

解题过程：

• 列式：13 - 5 = ？
• 用破十法：把13分成10和3，10 - 5 = 5，5 + 3 = 8
• 答：还剩 8 颗糖。

例题4： 树上有16只鸟，飞走了8只，又飞走了2只，树上还剩几只鸟？

解题过程：

• 列式：16 - 8 - 2 = ？
• 先算 16 - 8 = 8
• 再算 8 - 2 = 6
• 答：树上还剩 6 只鸟。

1.4 练习题

用你喜欢的方法计算下面各题：

1. 11 - 3 = ______
2. 15 - 7 = ______
3. 12 - 8 = ______
4. 16 - 9 = ______
5. 13 - 6 = ______
6. 14 - 5 = ______
7. 18 - 9 = ______
8. 17 - 8 = ______
9. 小华有15支铅笔，用了6支，还剩几支？
10. 停车场有11辆车，开走了4辆，又开走了3辆，还剩几辆？

---

第二章 100以内数的认识

2.1 核心概念

本章我们要认识100以内的数，理解数的组成、数位的含义，学会数数、读数、写数，以及比较数的大小。这是从20以内扩展到100以内的关键一步。

2.2 详细讲解

一、计数单位"十"

在数数时，我们可以一个一个地数，也可以十个十个地数。10个一是十，也就是说，把10个单个的物体捆成一捆，就是1个"十"。

• 10个一是1个十
• 2个十是20
• 3个十是30
• ……
• 10个十是100

二、数位的认识

从右边起：

• 第一位是个位，表示几个一
• 第二位是十位，表示几个十

例如：数字 36

• 十位上是3，表示3个十
• 个位上是6，表示6个一
• 36 = 30 + 6 = 3个十 + 6个一

数字 50

• 十位上是5，表示5个十
• 个位上是0，表示0个一
• 50 = 5个十

三、数的读法和写法

读数规则：

• 从高位读起
• 十位上是几就读几十
• 个位上是几就读几
• 个位上是0不读

例如：23 读作"二十三"；50 读作"五十"；48 读作"四十八"

写数规则：

• 几十就在十位上写几，个位上写0
• 几十几就在十位上写几，个位上写几

例如："六十七"写作 67；"九十"写作 90

四、数的顺序

100以内数的排列有规律：

• 一个一个地数，后面的数比前面的数多1
• 十个十个地数，后面的数比前面的数多10
• 每一行（整十数行）：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

百数表的规律：

• 同一行中，右边的数比左边的数大1
• 同一列中，下面的数比上面的数大10
• 左上到右下的斜线上，相邻两数相差11
• 右上到左下的斜线上，相邻两数相差9

五、数的大小比较

比较两个数的大小：

1. 位数不同：位数多的数大。例如 100 > 99
2. 位数相同：先比十位，十位大的数大；十位相同比个位，个位大的数大。

例如：

• 56 和 38：十位5 > 3，所以 56 > 38
• 47 和 42：十位相同，个位7 > 2，所以 47 > 42

用符号表示：">"表示大于，"<"表示小于，"="表示等于。

六、多一些、少一些、多得多、少得多

• 多一些/少一些：两个数比较接近时使用
• 多得多/少得多：两个数相差很大时使用

例如：小明有35颗糖，小红有38颗糖，小华有82颗糖。

• 小红比小明多一些
• 小华比小明多得多
• 小明比小华少得多

2.3 典型例题

例题1： 一个两位数，十位上的数是7，个位上的数比十位上的数小3，这个数是多少？

解题过程：

• 十位上是7
• 个位上是 7 - 3 = 4
• 这个数是 74

例题2： 从小到大排列：63, 36, 90, 17, 85

解题过程：

• 先比十位：1 < 3 < 6 < 8 < 9
• 排列结果：17 < 36 < 63 < 85 < 90

例题3： 56后面的第4个数是多少？

解题过程：

• 56后面依次是：57, 58, 59, 60
• 第4个数是 60

2.4 练习题

1. 48是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
2. 6个十和5个一合起来是（ ）。
3. 个位上是3，十位上是9的数是（ ），读作（ ）。
4. 70前面的一个数是（ ），后面的一个数是（ ）。
5. 把下面的数从小到大排列：89, 27, 45, 63, 100
6. 在○里填上">"、"<"或"="：56○65；88○88；39○40
7. 一个两位数，十位和个位上的数相同，而且这个数比50大比60小，这个数是（ ）。
8. 从45数到62，一共要数多少个数？
9. 小明有42张卡片，小红有38张卡片，谁的卡片多？多多少张？
10. 用3、6、8三个数字可以组成哪些两位数？请全部写出来。

---

第三章 认识人民币

3.1 核心概念

人民币是我国的法定货币。我们需要认识各种面值的人民币，学会人民币单位之间的换算，以及简单的购物计算。人民币的单位有：元、角、分。它们之间的关系是：1元 = 10角，1角 = 10分。

3.2 详细讲解

一、认识各种面值的人民币

纸币：

• 100元（红色，正面是毛泽东头像）
• 50元（绿色）
• 20元（棕色）
• 10元（蓝色）
• 5元（紫色）
• 1元（橄榄绿）

硬币：

• 1元（银白色，较大）
• 5角（金黄色）
• 1角（银白色，较小）

二、人民币单位换算

人民币的单位从小到大是：分、角、元。

换算关系：

• 1角 = 10分
• 1元 = 10角
• 1元 = 100分

换算技巧：

• 把"元"换成"角"：在数后面加一个0（乘以10）
• 把"角"换成"分"：在数后面加一个0（乘以10）
• 把"角"换成"元"：去掉一个0（除以10）
• 把"分"换成"角"：去掉一个0（除以10）

例如：

• 3元 = 30角
• 5角 = 50分
• 80角 = 8元
• 40分 = 4角

三、人民币的简单计算

同类单位直接加减：

• 3元 + 5元 = 8元
• 7角 - 2角 = 5角

不同单位需要换算后计算：

• 1元 - 3角 = 10角 - 3角 = 7角
• 5角 + 8角 = 13角 = 1元3角

购物找零计算：

• 付的钱 - 商品价格 = 找回的钱

四、元、角、分的大小比较

比较时要注意单位统一：

• 先统一单位，再比较大小
• 元 > 角 > 分（相同数字时）

例如：比较 5角 和 3角 → 5角 > 3角 比较 1元 和 9角 → 1元 = 10角 > 9角

3.3 典型例题

例题1： 1元可以换成几个1角？

解题过程：

• 1元 = 10角
• 10角 ÷ 1角 = 10个
• 答：1元可以换成 10 个1角。

例题2： 买一个笔记本需要6角，小明付了1元，应找回多少钱？

解题过程：

• 1元 = 10角
• 10角 - 6角 = 4角
• 答：应找回 4角。

例题3： 一支铅笔3角，一块橡皮2角，一把尺子5角。买这三样东西一共需要多少钱？

解题过程：

• 3角 + 2角 + 5角 = 10角
• 10角 = 1元
• 答：一共需要 1元。

例题4： 小红有2元钱，买了一个练习本花了1元5角，还剩多少钱？

解题过程：

• 2元 = 1元 + 10角
• 1元10角 - 1元5角 = 5角
• 或者：2元 - 1元5角 = 20角 - 15角 = 5角
• 答：还剩 5角。

3.4 练习题

1. 5元 =（ ）角；30角 =（ ）元
2. 1元5角 =（ ）角；26角 =（ ）元（ ）角
3. 在○里填上">"、"<"或"="：8角○1元；50分○5角；3元2角○32角
4. 一个书包35元，小明付了一张20元和一张10元，还差多少元？
5. 买一支钢笔8元，付了10元，找回多少钱？
6. 小华有3张1元的纸币和4个1角的硬币，他一共有多少钱？
7. 一个玩具5元6角，一个文具盒3元4角，哪个贵？贵多少？
8. 妈妈给了小明10元，他买了2本练习本，每本2元5角，还剩多少钱？
9. 用1元买一块7角的橡皮，找回的钱还能买一个3角的铅笔刀吗？
10. 小红有2元，小华有15角，谁的钱多？多多少？

---

第四章 认识图形（二）

4.1 核心概念

本章我们要认识长方形、正方形、三角形和圆这四种基本平面图形，了解它们的特征，能够辨认和区分这些图形，并学会用这些图形进行简单的拼组。

4.2 详细讲解

一、四种基本图形的特征

长方形：

• 有4条边，对边相等（上下两条边一样长，左右两条边一样长）
• 有4个角，都是直角
• 生活中的例子：课本封面、黑板、门

正方形：

• 有4条边，4条边都一样长
• 有4个角，都是直角
• 正方形是特殊的长方形
• 生活中的例子：方桌、魔方的面、窗户格子

三角形：

• 有3条边
• 有3个角
• 生活中的例子：三角尺、红领巾、屋顶

圆：

• 圆圆的，没有角
• 沿着边线可以一笔画成
• 生活中的例子：硬币、钟面、车轮

二、图形的辨认方法

辨认图形时，要注意观察：

1. 边的数量：长方形和正方形有4条边，三角形有3条边，圆没有直的边
2. 角的数量和特征：长方形和正方形有4个直角，三角形有3个角，圆没有角
3. 边的长度关系：正方形4边相等，长方形对边相等

区分长方形和正方形：

• 看4条边是否都相等：都相等是正方形，只有对边相等是长方形
• 正方形一定是长方形，但长方形不一定是正方形

三、图形的拼组

用基本图形可以拼出新的图案：

用三角形拼图形：

• 2个相同的三角形可以拼成一个长方形、正方形或大三角形
• 4个小三角形可以拼成一个大三角形

用长方形和正方形拼图形：

• 2个相同的长方形可以拼成一个大长方形或正方形
• 4个小正方形可以拼成一个大正方形

用七巧板拼图形： 七巧板由7块板组成（5块三角形、1块正方形、1块平行四边形），可以拼出各种有趣的图案。

四、从立体图形中找平面图形

把一个长方体的面放在纸上，沿着边描下来，可以得到一个长方形。把一个圆柱的底面描下来，可以得到一个圆。

这说明：长方体的面是长方形（有时是正方形），圆柱的底面是圆。

4.3 典型例题

例题1： 数一数，下面的图形中各有几个三角形？

一个由4个小三角形拼成的大三角形中：

• 小三角形有4个
• 由2个小三角形组成的三角形有3个
• 由4个小三角形组成的大三角形有1个
• 一共有 4 + 3 + 1 = 8 个三角形

例题2： 用4根同样长的小棒，可以拼成什么图形？

解题过程：

• 4根同样长的小棒，可以拼成一个正方形
• 因为正方形的4条边都相等

例题3： 把一个长方形剪一刀，可以变成什么图形？

解题过程：

• 沿对角线剪：可以变成2个三角形
• 沿中间横着剪：可以变成2个小长方形
• 沿中间竖着剪：也可以变成2个小长方形
• 不同的剪法可以得到不同的图形

4.4 练习题

1. 长方形有（ ）条边，（ ）个角，对边（ ）。
2. 正方形的4条边都（ ），4个角都是（ ）角。
3. 三角形有（ ）条边，（ ）个角。
4. 圆有（ ）条边，（ ）个角。
5. 用2个相同的三角形可以拼成一个（ ）形。
6. 生活中，（ ）的面是长方形，（ ）的面是圆形。
7. 正方形是特殊的（ ）形。（填"长方"或"三角"）
8. 数一数：一个图形中有3个正方形和2个三角形，一共有（ ）个图形。
9. 用8根同样长的小棒，可以拼成几个正方形？
10. 一个长方形沿对角线剪开，变成了什么图形？

---

第五章 找规律

5.1 核心概念

找规律是指发现一组数、图形或事物中重复出现的模式，能够根据规律预测下一个是什么。培养找规律的能力有助于发展逻辑思维和推理能力。

5.2 详细讲解

一、图形的规律

重复规律： 某些图形按一定顺序不断重复出现。

例如：□ ○ △ □ ○ △ □ ○ △ …… 规律：每3个图形一组，按"□ ○ △"的顺序重复出现。

判断方法：

1. 找出重复的一组
2. 确定这一组有几个元素
3. 按组来推算后面是什么

变化规律： 图形在数量、大小、颜色、方向等方面有规律地变化。

例如：△ △△ △△△ △△△△ …… 规律：每次增加一个三角形。

二、数字的规律

等差规律： 相邻两个数之间的差相等。

例如：2, 5, 8, 11, 14, …… 规律：每次加3。

例如：20, 17, 14, 11, …… 规律：每次减3。

双重规律： 需要观察两层关系。

例如：1, 1, 2, 2, 3, 3, …… 规律：每个数字出现两次。

例如：1, 2, 4, 7, 11, …… 规律：依次加1, 加2, 加3, 加4……

三、生活中的规律

规律在生活中随处可见：

• 星期的循环：星期一、二、三、四、五、六、日、一、二……
• 季节的循环：春、夏、秋、冬、春、夏……
• 红绿灯的变化：红、绿、黄、红、绿、黄……
• 地砖的排列花纹

四、找规律的方法

1. 观察：仔细看给出的一组数或图形
2. 比较：比较相邻的两个（或几组），找出相同点和不同点
3. 验证：用找到的规律检验后面的数或图形是否符合
4. 应用：根据规律推断下一个或某一个是什么

5.3 典型例题

例题1： 找规律，填一填：3, 6, 9, 12,（ ）,（ ）

解题过程：

• 观察：6 - 3 = 3，9 - 6 = 3，12 - 9 = 3
• 规律：每次加3
• 12 + 3 = 15，15 + 3 = 18
• 答案：15，18

例题2： 找规律，画一画：○●○●○●○（ ）

解题过程：

• 观察：○和●交替出现
• 规律：每2个一组，"○●"重复
• 第7个应该是○后面的那个，即 ●

例题3： 找规律：1, 4, 9, 16,（ ）

解题过程：

• 观察差：4-1=3, 9-4=5, 16-9=7
• 差的变化规律：3, 5, 7，每次多2
• 下一个差应该是 7+2=9
• 16 + 9 = 25
• 答案：25

5.4 练习题

1. 找规律填数：5, 10, 15, 20,（ ）,（ ）
2. 找规律填数：18, 15, 12, 9,（ ）,（ ）
3. 找规律填数：1, 2, 1, 2, 1, 2,（ ）,（ ）
4. 找规律填数：2, 4, 6, 8,（ ）,（ ）
5. 找规律填数：1, 3, 5, 7,（ ）,（ ）
6. 找规律画图：□□○□□○□□（ ）
7. 找规律画图：☆△☆△☆△（ ）（ ）
8. 小明按"红、黄、蓝、红、黄、蓝……"的顺序穿珠子，第10颗珠子是什么颜色？
9. 找规律填数：1, 2, 4, 7, 11,（ ）
10. 一组数：3, 6, 9, 12, ……，第8个数是多少？

---

综合练习题

一、填空题（每题2分，共20分）

1. 13 - 7 =（ ）
2. 16 - 8 =（ ）
3. 56是由（ ）个十和（ ）个一组成的。
4. 8个十和3个一组成的数是（ ），读作（ ）。
5. 1元 =（ ）角；40分 =（ ）角
6. 长方形有（ ）条边，正方形的4条边（ ）。
7. 一个两位数，十位是5，个位是0，这个数是（ ）。
8. 在○里填上">"、"<"或"="：76○67；9角○1元
9. 找规律：2, 5, 8, 11,（ ）,（ ）
10. 一个三角形有（ ）条边，（ ）个角。

二、计算题（每题3分，共18分）

1. 15 - 6 =
2. 11 - 4 =
3. 17 - 9 =
4. 12 - 5 =
5. 14 - 8 + 3 =
6. 20 - 7 - 6 =

三、应用题（每题6分，共30分）

1. 小红有18颗糖，吃了9颗，还剩多少颗？
2. 一个文具盒8元5角，小明付了10元，找回多少钱？
3. 一年级有45人参加植树，二年级比一年级多6人，二年级有多少人？
4. 小华有3张5角的纸币和2个1元的硬币，他一共有多少钱？
5. 停车场有38辆车，先开走了10辆，又开走了8辆，还剩多少辆？

四、图形题（每题6分，共12分）

1. 数一数，下面的图形中有几个长方形？几个三角形？（提示：考虑组合图形）
2. 用4个相同的小正方形可以拼成一个什么图形？画出示意图。

五、找规律题（每题5分，共20分）

1. 找规律填数：7, 14, 21, 28,（ ）,（ ）
2. 找规律填数：36, 31, 26, 21,（ ）,（ ）
3. 按规律画图：○○△○○△○○（ ）
4. 小明按"一、二、三、四、一、二、三、四……"的顺序报数，第15个报的是什么？

---

学习方法建议

一、计算能力的培养

1. 每天坚持练习：每天花10-15分钟练习口算，可以使用口算卡片或口算练习册。20以内的退位减法要达到脱口而出的熟练程度。

2. 理解算理再记忆：不要死记硬背，先用破十法或想加算减法理解计算过程，熟练后自然就能快速计算。

3. 游戏化学习：和家长玩"凑十"游戏——家长说一个数，孩子说另一个数，使两个数加起来等于10或20。

二、数感的培养

1. 生活中的数学：在生活中找数，比如门牌号、电话号码、价格标签等，让孩子读一读、比一比。

2. 数数练习：正着数、倒着数、2个2个地数、5个5个地数、10个10个地数，多种方式数数有助于理解数的结构。

3. 估算训练：买东西时让孩子估算大约需要多少钱，培养数感。

三、认识人民币的学习方法

1. 实际操作：如果家里有教具币或真币，让孩子实际数一数、换一换、算一算。

2. 模拟购物：和孩子玩"开商店"游戏，标上价格，用纸币和硬币进行买卖，练习找零。

3. 记账习惯：让孩子记录自己的零花钱收支，既练习计算又培养理财意识。

四、图形认识的学习方法

1. 观察生活：在生活中寻找各种图形，比如窗户是长方形、钟面是圆形等。

2. 动手操作：用纸剪出各种图形，拼一拼、摆一摆，加深对图形特征的理解。

3. 画图练习：让孩子画出各种图形，边画边说图形的特征。

五、找规律的学习方法

1. 观察训练：多做找规律的题目，培养观察力和推理能力。

2. 创造规律：让孩子自己创造一组有规律的数列或图形序列，然后让家长来猜下一个是什么。

3. 生活规律：发现生活中的规律，比如每天的作息规律、一周的课程安排等。

六、学习习惯的养成

1. 认真审题：做题前先读题目，理解题意再动笔。
2. 书写规范：数字要写清楚、工整，等号对齐。
3. 检查验算：做完题后要检查，用不同的方法验算答案是否正确。
4. 错题整理：把做错的题目记下来，定期复习，避免再犯同样的错误。
5. 预习复习：上课前预习新内容，课后及时复习巩固。

---

总结

一年级下册数学的学习内容虽然看起来基础，但每一块都非常重要：

• 20以内的退位减法是所有计算的基础，必须熟练掌握。破十法和想加算减法是最实用的方法，同学们可以根据自己的理解选择适合的方法。

• 100以内数的认识帮助我们理解更大的数，掌握数位的概念对今后学习更大的数非常有帮助。

• 认识人民币将数学知识与生活联系起来，学会元、角、分的换算和简单计算，是实用的生活技能。

• 认识图形帮助我们从平面的角度理解图形的特征，发展空间观念。

• 找规律培养逻辑思维能力，让我们学会观察、分析和推理。

学习数学最重要的是理解概念、掌握方法、多加练习。希望同学们通过本教程的学习，能够扎实掌握这些知识，在数学学习的道路上越走越远！

---

本教程为原创内容，适用于一年级下学期数学学习。建议配合课本使用，有疑问时及时向老师请教。